|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Hoe vind je de maximale en minimale waarde van een functie?
goeiendag,
ik heb continuitiet geleerd van delta en epsilon functie,
maar ik snap het eigenlijk niet.
vb. je hebt de functie f(x)=x3 en je moet dat doen m.b.v. de basisomgeving en we hebben de eigenlijke defintitie gezien die luidt als volgt: Voor alle y element van Basisomgeving van f(a) bestaat er een x element van Basisomgeving f(x)zit in verzameling y..Ik versta dit niet zo goed.
Alvast Bedankt
Antwoord
Even kijken.
Je wilt (neem ik aan) bewijzen dat de functie f(x) = x3 continu is?
Een functie f is continu in x=a wanneer er voor elke omgeving V van f(a) een omgeving U van a is zdd f(U) Ì V. Anders gezegd, voor elke e is eeen d zdd voor elke x met |x-a|  d geldt |f(x)-f(a)| e
Een functie f is continu als hij continu is voor elke a.
Twee voorbeeldjes: De functie f(x) = 1 is vanzelfsprekend continu. Immers iedere omgeving van elk getal wordt afgebeeld op de verzameling {1}. En die is weer een deelverzameling van elke omgeving van 1.
De (stap)functie f met f(x) = 0 voor x0 en f(x)=1 voor x 0 is niet continu (in x = 0). Immers, f(0)=1, maar iedere omgeving van 0 wordt nu afgebeeld op de verzameling {0,1}. En dat is niet altijd een deelverzameling van een omgeving van 1. Om precies te zijn: voor e=1 kun je geen d vinden. Want, welke d je ook neemt er is altijd een x met |x-0|d zdd f(x)=0. Die x heeft |f(x)-f(0)|=|0-1|=1 en dat is niet  e.
Ik hoop dat dit de definitie een beetje verduidelijkt? Bij f(x) = x3 heb je dit probleem niet. Neem a¹0.
Eerst bekijk je dit: |(a+u)3-a3|=|3a2u+3au2+u3|
als nu |u| |a| geldt vervolgens: ... |7a2u| = |7a2||u|
Heb je nu een e dan kies je d = min(|a|,e/|7a2|)
Voor elke x met |x-a|d geldt: x = a+u met |u|d
En dus: |f(x)-f(a)| = |(a+u)3-a3||7a2|de
Dus is f(x) inderdaad continu voor x=a voor alle a¹0
De continuiteit in x=0 moet je apart bewijzen.
Neem eerst maar eens het punt x=a. f(a) = a3.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
